10 Minuten Coding

In dieser ersten Übung in Lektion 1 lernen Sie die TI-Python-Anwendung anhand der gängigsten mathematischen Funktionen kennen, die im TI-84 PLUS CE-T PYTHON EDITION enthalten sind.

• Verwendung der TI-Python-App
• Entdeckung der mathematischen Funktionen in Python
• Unterscheidung zwischen dem Programmeditor und der Konsole (Shell)
• Verwendung einer Programmieranweisung in der Konsole

Drücken Sie die Taste prgm und wählen Sie 2 :Python App

Bemerkung : Die Applikation « Python » kann auch über die Taste « apps » aufgerufen werden

Starten Sie nun die Python App, in dem Sie auf drücken. Die Überschrift hat sich verändert ; neben dem Batteriesymbol leuchtet noch ein kleines grünes Quadrat unter dem A auf. Eine Liste der bereits vorhandenen Programme wird angezeigt und ein Programm kann über das Steuerkreuz angewählt werden.

Mit den Tasten f1 … f5 wird das weitere Vorgehen gewählt.

Hinweis für Lehrkräfte : Die Verwendung der Python-Sprache erfolgt im Allgemeinen über ein Skript, das in der Konsole (Shell) ausgeführt wird. In der Shell ist es möglich:

• Berechnungen durchzuführen und Variablen zu definieren, um diese in Berechnungen zu integrieren.
• Programme auszuführen, die im Editor geschrieben wurden.
• Werte zu ermitteln, die von Variablen dieser Programme angenommen werden.

Zunächst soll nur die « Shell » benutzt werden, die man durch Drücken der Taste F4 erreicht.

Ein paar grundlegende Bemerkungen

1. Die normale Division / liefert eine Dezimalzahl.
2. Mit // erhält man den ganzzahligen Teil des Bruches.
3. Mit % erhält man den Rest des Bruches.
4. Die Potenz xⁿ wird geschrieben als x**n oder pow(x,n). Speziell x² erhält man auch über die entsprechende Taste.
5. Variablennamen fangen grundsätzlich mit einem kleinen oder großen Buchstaben an, können aber durchaus auch Zeichenketten aus Buchstaben und Ziffern sein.
6. Durch Drücken von f2 erhält man eine Liste der in Python verwendbaren Zeichen (auch Großbuchstaben), die durch «select» und «paste » eingefügt werden können. Buchstaben können aber auch über die Taste eingegeben werden.
7. Aus der Wertzuweisung 5 c wird in Python c=5.
8. Für einen logischen Vergleich schreibt man c==5 anstelle von « = » und « != » anstelle von ≠ .
9. Die Zahl π wird geschrieben als pi.

Bemerkung : Für die Verwendung bestimmter Funktionen wie z.B. die Quadratwurzel muss ein Mathematikmodul geladen werden. Die verfügbaren Module findet man unter f1. Hier ist dann zunächst das Modul selbst auszuwählen (im Beispiel ist 1 :math …ausgewählt), bevor man die einzelnen Funktionen benutzt, die in der Liste angezeigt werden. 
Die Quadratwurzel schreibt man dann als sqrt(x).
Alternativ erhält man die Module auch, indem man die Taste drückt.

Zeichenketten (strings)

1. Zeichenketten werden mit Hochkommas oder Anführungszeichen eingefasst.
2. Die Länge einer Zeichenkette erhält man über len(a) aus dem Menü « Fns … List».
3. Der Befehl a[k] liefert das k+1 ste Element der Zeichenkette.
4. Zeichenketten können durch einfache Addition aneinander gehängt werden

Hinweise für Lehrkräfte:

1. einmaliges Drücken von   erlaubt das Eingeben eines Kleinbuchstabens, das doppelte Drücken die Eingabe eines Großbuchstabens. Drückt man   , so kann man mehrere Zeichen hintereinander eingeben ; nochmaliges Drücken von  hebt es wieder auf.
2. Um eine Shell zu löschen, drücken Sie F3 (Tools)und wählen Sie 5: Clear Screen oder 6: New Shell, wenn Sie die Variablen nicht behalten möchten.

Ein kleiner Tipp:
Wenn Sie mehrere Variablen zuweisen, können Sie alles gleichzeitig ausführen, wie auf dem nebenstehenden Bildschirm gezeigt.

Es ist in Python möglich, kleine Programme in der Shell zu schreiben und ausführen zu lassen.
Auf dem Bildschirm rechts ist als Beispiel eine for-Schleife dargestellt, auf die zugegriffen wird, indem
Sie f1 drücken und dann im Ctl - Menü auswählen.

5: for i in range ( size)

Wir werden in einer späteren Lektion auf die Schleifen zurückkommen.

Eine kleine Anwendung.

Die kinetische Energie eines Objektes berechnet sich zu

m ist die Masse in kg

v ist seine Geschwindigkeit in m/s

Wie groß ist die kinetische Energie E_c bei einer Masse von 50 kg und der Geschwindigkeit von 12 m/s ?

Hinweise für Lehrkräfte : Ein Computerprogramm enthält Anweisungen, die Variablen verwenden. Eine Variable ist eine "Box", in der Programmdaten (Zahlen, vom Benutzer eingegebener Wert, Zeichenfolge usw.) gespeichert werden können, indem sie im Computerspeicher gespeichert werden. Die Zuweisung eines Wertes in einer Variablen erfolgt mit dem Schlüssel  , der das Zeichen = in die Shell kopiert.
Über die Shell erhalten Sie über den Zugriff auf den Katalog   Zugriff auf alle im Taschenrechner verfügbaren Python-Funktionen.
Die Shell wird – wie andere Applikationen auch – verlassen über « quit » und dann f5 OK.

Diese zweite Übung erläutert die Verwendung der unterschiedlichen Datentypen in Python..

• Kennenlernen der unterschiedlichen Datentypen in Python
• Formatieren der Daten

Man kann einer Variablen explizit einen Datentyp zuweisen. Dazu benötigt man zuerst das Modul math (f1… dann Modul , dann 1 : math… und schließlich 1: from math import * und enter). Auf demselben Wege findet man das Datenmenü Type.

• Int() schneidet den ganzzahligen Teil einer Zahl ab.
• Round() rundet auf den ganzzahligen Teil.
• Int() erlaubt auch kleine Berechnungen innerhalb der Klammern ; vom Ergebnis wird wieder nur der ganzzahlige Teil angezeigt.
• Float() wandelt eine Zahl in eine Fließkommazahl um.
• Str() wandelt eine Zahl in einen String um.
• Int(), float() und round() machen aus einer als String vorliegenden Zahl wieder eine « richtige » Zahl.

Mit der Anweisung « type() »lässt sich der Typ einer Variablen bestimmen.

Es gibt noch ein paar präzise Formatierungsanweisungen für die Darstellung von Strings, die dem Begriff format() aus dem Menü I/O vorangestellt werden müssen :

Beispielzahl : x = 1234.567890

1. ‘{ :g}’.format(x) Umwandlung in das häufige Format mit 2 Nachkommastellen
2. ‘{ :.3f}’. format(x) Darstellung mit 3 Nachkommastellen
3. ‘{ :.3e}’.format(x) wissenschaftliche Darstellung
4. ‘{0 :20.3f}’.format(x) oder
5. ‘{0 :>20.3f}’.format(x) rechtsbündig bei einer Stringlänge 20
6. ‘{0 :<20.3f}’format(x) linksbündig
7. ‘{0 :^20.3f}’.format(x) zentriert

In dieser dritten Übung in Lektion 1 erstellen Sie mit dem Programmeditor Funktionen und führen sie in der Shell aus.

• Notation von Funktionen in Python
• Erstellen einer Funktion

x = 3
y = 2x + 3

Möchte man jedoch y für andere Werte von x berechnen, so muss man die zwei Befehle wieder neu schreiben, ein umständliches Vorgehen.

Mit einer Funktion hingegen kann man sich diese Arbeit erheblich vereinfachen.

Eine Funktion kann als eine Folge von Anweisungen betrachtet werden, die eine bestimmte Aufgabe unter Verwendung eines oder mehrerer Argumente ausführen. Sie stellt also einen Algorithmus dar. Sie erhält stets einen Namen:

• Die Programmierung einer Funktion beginnt immer mit def, gefolgt vom Namen der Funktion in Großbuchstaben (automatisch), gefolgt von ihren Argumenten. Diese Zeile endet mit dem Symbol :
• Die beiden Punkte in der nächsten Zeile markieren den Beginn des Anweisungsblocks, der die Funktion definiert. Alle diese Anweisungen werden eingerückt, d.h. in Bezug auf die erste Zeile um 2 Stelllen nach rechts verschoben. Die Einrückung geschieht automatisch.

• Die Funktion gibt über den Befehl return ein einzelnes Ergebnis (Wert einer Variablen) zurück. Das Ergebnis kann auch aus einer Liste von Ergebnissen oder einer Zeichenfolge bestehen.
• Die Einrückung, die automatisch oder mit der Tabulatortaste oder mit Leerzeichen erhalten wird, ist wichtig. Alles, was nach def () eingerückt wird, wird als Block ausgeführt. Die Einrückung darf während des Blockierens nicht variieren (Anzahl der Leerzeichen).
  
   

Ein einfaches Beispiel

• Starten Sie die Python App und wählen sie « New»
• Vergeben Sie im File Manager einen Namen nach den vorgeschriebenen Regeln und bestätigen Sie mit « Ok ».
• Sie müssen nun die Funktion schreiben. Dazu wählen Sie f1 :Fns… und dann 1:def function() :
• Jetzt können Sie die Funktion definieren, angefangen mit dem Namen und dem Argument f(x) und gefolgt vom Anweisungsblock. Der Editor rückt dabei automatisch ein, Rechenzeichen werden rot hervorgehoben.

• Der abschließende Befehl return befindet sich wieder im Menü «Fns …
• Durch Drücken von f4 :Run wird das kleine Programm gestartet und in die Shell umgeschaltet.
• Jetzt kann man durch Eingeben von f(5) den Funktionswert berechnen und anzeigen lassen.

In ein paar Beispielen werden die Konzepte aus den Übungen von Lektion 1 wie z.B. Funktionen und Listen angewendet.

• Entwurf eines Umrechners von Temperaturen
• Erstellen eines passenden Skriptes

Temperaturen

In angelsächsischen Ländern wird bei der Temperaturmessung vielfach die Masseinheit Fahrenheit (°F) verwendet. Gesucht ist eine Funktion, die die Umwandlung von °F in °C und umgekehrt durchführt : °C ↔°F

Gibt es eine Temperatur, die in beiden Masssystemen gleich ist ?

Man erinnere sich : t(°F) = 9/5 × t(°C) + 32

In guter Näherung kann man dafür setzen : t(°F) = t(°C) × 1.8 + 32

Praktische Durchführung :

• Starten Sie die PythonApp und legen Sie mit « New » ein neues Skript an.
• Vergeben Sie einen Namen (hier : TEMP) und bestätigen Sie mit      « Ok ».
• Importieren Sie das Modul « math » aus der Liste der Module in     « Fns … » durch « 1 :from math import* » .
• Schreiben Sie eine erste Funktion, mit der von Celsius in Fahrenheit umgerechnet werden kann.
• Testen Sie die Funktion f(c) mit f(36)

Hinweis für Lehrkräfte : In der Shell kann man, solange das Skript ausgeführt wird, durch Drücken von die Funktionen aufrufen und nach bestätigen durch « Ok » die notwendigen Argumente ergänzen.

• Es fehlt noch die Umwandlung von Fahrenheit nach Celsius. Mit     « Editor » gelangen Sie wieder ins Skript.
• Fügen Sie die abgebildeten Programmzeilen hinzu. Beachten Sie dabei die Einrückungen; die zweite Funktion muss wieder ganz links beginnen.
• Jetzt sind beide Umrechnungen möglich.

Gibt es eine Temperatur, die in °F und °C die gleiche Masszahl hat ?

• Zunächst einmal soll ein Duplikat des Skriptes erzeugt werden. Dazu gehen Sie wieder in den FileManager .
• Wählen Sie das zu duplizierende Programm aus und drücken Sie    « Manage ».
• Wählen Sie dann 1 :Replicate Program …
• Bestätigen Sie und wählen Sie dann einen anderen Namen, im Beispiel « TEMPB ».
• Nach der Bestätigung befinden Sie sich wieder im Editor, jetzt aber für das duplizierte Skript TEMPB.

Das Skript muss nun noch ergänzt werden. Um festzustellen, bei welcher Temperatur °F = °C ist, kann man z.B. beide Werte schrittweise berechnen lassen. Dazu eignet sich ein Intervall von -40 … 20 Graden, das in 10er Schritten berechnet wird :

• Zunächst werden c(f) und f(c ) berechnet und auf 2 Stellen hinter dem Komma gerundet durch round(var ,2). Der Befehl kann aus dem Catalog ( ) entnommen oder manuell eingegeben werden.
• Diese Berechnungen werden in einer Schleife durchgeführt : « Fns … » « Ctl » 6 :for i in range(start,stop,step)
• Das Ergebnis wird in einer Zeile mit dem Befehl print() aus « Fns … » « I/O » ausgegeben.

Als Ergebnis sollte sich eine Darstellung wie gezeigt ergeben. Die Lösung steht in der ersten Zeile des Ausdrucks.

In der ersten Übung der Lektion 2 lernen Sie die Schreibweise und Anwendung einer bedingten Anweisung kennen.

• Form und Verwendung einer bedingten Anweisung
• Verwendung in einer Funktion

In einem Programm ist es üblich, seine Ausführung durch Werte von Variablen steuern zu lassen, also an Bedingungen zu knüpfen.
Eine Bedingung ist eine Aussage, die wahr oder falsch sein kann.

Zum Beispiel: a = b oder a≥b aber auch n ist gerade sind Bedingungen, die anhand der diesen Variablen zugewiesenen Werte überprüft werden.

In einem Programm können Sie eine Bedingung testen und je nachdem, ob sie wahr oder falsch ist, eine oder eine andere Anweisung oder eine Gruppe von Anweisungen durchführen. Man spricht dann von einer bedingten Anweisung.

Beispiel :
Eine Autovermietung bietet ihren Kunden folgenden Vertrag an:
Eine Grundgebühr von 66 € plus 0,25 € pro Kilometer für jeden km, der über 70 km hinaus gefahren wird.
Ihre Aufgabe ist es, ein Skript zu schreiben, das automatisch die Kosten C des Vertrags basierend auf der zurückgelegten Strecke X berechnet.

• Über „Fns …“ gelangen Sie zum Menü „ Ctl “. Hier sehen Sie u.a. die verschiedenen Formen der bedingten Anweisung.
• In Python gibt es keine Anweisung, die das Ende der bedingten Anweisung angibt. Es ist die Einrückung um 2 Stellen nach rechts, die den Anweisungsblock markiert.
• elif ist die Kurzschreibweise von else if.
• Um die Gleichheit zweier Werte zu testen, verwenden man in Python die Zeichenfolge "==", für die Ungleichheit „!=”

Nun zum eigentlichen Programm

• Legen Sie ein neues Skript an und nennen Sie es « TARIF ».
• Definieren Sie eine Funktion c(x).
• Fügen Sie dann aus dem Menü « Ctl » ein « 2 :if .. else.. » .
• Beachten Sie : den Abschluss der Zeilen mit if und else bildet stets ein Doppelpunkt !

• So sollte das fertige Skript aussehen.
• Das Zeichen < und  andere erhält man z.B. über « Fns ..  »  und dann « Ops ».

• So sehen die Ergebnisse dann aus.

Eine Funktion sei stückweise definiert durch :

Das Skript ist nebenstehend abgebildet.
Berechnen Sie damit die fehlenden Werte in der Tabelle !

In dieser zweiten Übung lernen Sie, wie man einen Prozess oder eine Gruppe von Befehlen wiederholen kann, indem man eine for-Schleife verwendet.

• Syntax der for-Schleife
• Anwendung der for-Schleife in einfachen Beispielen

In einem Programm ist es manchmal nützlich, eine oder mehrere Anweisungen eine definierte Anzahl von Malen zu wiederholen. Wenn die Anzahl der Wiederholungen im Voraus bekannt ist, verwendet man eine for – Schleife, die es in mehreren Varianten gibt . Die Funktion range() zählt dabei die Wiederholungen. Start, stop, step und size sind ganze Zahlen.

• for i in range (size) zählt von 0 bis size-1 , also genau size mal mit der Schrittweite 1.
• for i in range (start,stop) bewirkt einen Schleifendurchlauf von start bis stop-1 mit der Schrittweite 1.
• for i in range (strt,stp,step)bewirkt einen Schleifendurchlauf von strt bis stp-1 in Schritten von step.
• For i in list bewirkt, dass die Zählvariable i nacheinander alle Listenwerte annimmt.
• Es gibt keinen Befehl, der das Ende der Schleife anzeigt. Die zur Schleife gehörenden Befehle werden durch die Einrückung um 2 Stellen nach rechts zusammen gehalten.

• Legen Sie ein neues Skript mit dem Namen « SCHLEIFE » an.
• Durch b = [ ] wird eine leere Liste erstellt.
• Über « Fns .. » und « Ctl » wird « 4 :for i in range(size) » ausgewählt.
• Der Befehl .append( ) bewirkt, dass an eine vorhandene Liste ein Element angehängt wird. Durch b.append(i**2) wird also eine Liste der Quadratzahlen erzeugt , denn für jedes i wird i² an das Ende der Liste angefügt.
• I läuft dabei von 0 bis 4, also bis size-1.

• Nach Drücken von « Run » und Aufruf von b erhält man das nebenstehende Bild.

Es soll die Anzahl der Streichhölzer pro Zeile in der unten abgebildeten Figur bestimmt werden.
Die erste Reihe sei n0 und wird aus 3 Streichhölzern gebildet. Für die zweite Reihe benötigt man 7 Streichhölzer, für die dritte (n2) 11 Streichhölzer.

Wie viele Streichhölzer benötigt man für die 4. Reihe ?

Wie viele für die 100. Reihe ?

Schreiben Sie ein Skript !

Hinweis für Lehrkräfte : Drücken Sie während der Ausführung eines Skripts die Taste VAR , um die im Skript verwendeten Variablen oder Funktionen abzurufen.

In dieser dritten Übung lernen Sie, wie man einen Prozess oder eine Gruppe von Befehlen wiederholen kann, indem man eine while - Schleife verwendet.

• Syntax der while - Schleife
• Anwendung der while – Schleife in einfachen Beispielen

In einem Programm ist es manchmal nützlich, eine oder mehrere Anweisungen mehrmals wiederholen zu lassen, ohne dass die Anzahl der Wiederholungen bekannt ist. In diesem Fall verwendet man eine while - Schleife.

Die Schleife wird mehrmals durchlaufen, bis eine Bedingung nicht mehr erfüllt ist. Solange diese Bedingung erfüllt ist, wird die Schleife fortgesetzt.

Also umgangssprachlich

Solange die Bedingung erfüllt ist, tue folgendes ……

In Python : 

while condition : 
Instructions

Es gibt keinen Befehl, der das Ende der Schleife anzeigt. Die zur Schleife gehörenden Befehle werden wieder durch die Einrückung um 2 Stellen nach rechts zusammen gehalten.

Für die Folge c_n+1 = 0,8 c_n mit c₀ = 3,4 ist der kleinste Index n gesucht, so dass c_n < 1

n←0 
c←3.4 
Solange wie c≥1 
n←n+1 
c←0.8c 
Ende

• Legen Sie ein neues Skript mit dem Namen « WHILE » an.
• Die Aufgabe wird ein wenig erweitert, denn die Funktion erfordert zwei Eingaben : c0 und die jetzt variable Grenze g statt der festen Grenze 1.
• Startwert ist n=0. Bei jedem Schleifendurchlauf wird n um 1 vergrößert, solange bis die Bedingung nicht mehr erfüllt ist.
• Das nebenstehende Bild zeigt das Programm, das folgende Bild das Ergebnis eines Durchlaufs.
  
   

Eine Anwendung : Der springende Ball

Ein Ball wird aus einer Höhe von 1,20 m fallen gelassen. Er springt wieder hoch und erreicht dabei genau 60% seiner ursprünglichen Höhe.

Wie oft springt der Ball, bis die Sprunghöhe unter 1 cm bleibt ?

Das Programm :

H ← 120
N ←0
Solange wie H≥1
H← 0.6×H
N←N+1
Ende

• Legen Sie ein neues Skript mit dem Namen « SPRUNG » an.
• Benennen Sie die Funktion als s() (also ohne Variable !).
• Schreiben Sie das abgebildete Programm
• Lassen Sie es mit « Run » laufen. Es entsteht das untere Bild.
• Man kann das Skript auch noch mit einem Text ergänzen, etwa
  return (« Anzahl der Sprünge : « ,N)
  der dann mit angezeigt wird.

Wie viele Sprünge macht der Ball, bis er zur Ruhe kommt ? Kann man das überhaupt berechnen ?

Für diese Anwendung von Lektion 2 werden die in den bisherigen Lektionen gezeigten Konzepte in Bezug auf bedingte Anweisungen sowie begrenzte und unbegrenzte Schleifen angewendet.

• Anwendung der while – und for – Schleife im Bereich Stochastik

In dieser Anwendung wird ein Skript vorgestellt, das Folgendes ermöglicht:

• Simulation eines Würfels durch eine Wurffunktion
• Diese Funktion wird dann in einem anderen Skript verwendet, um die Anzahl der Würfe zu bestimmen, die erforderlich sind, um beim Würfeln von 2 idealen Würfeln eine Summe von 12 zu erhalten.
• Für den einzelnen Würfel sollen dann die absoluten Häufigkeiten für das Auftreten einer Zahl ermittelt werden, um sie mit den Wahrscheinlichkeiten vergleichen zu können.

• Um mit Zufallszahlen arbeiten zu können, muss das Zufallsmodul geladen werden, bevor die Funktion definiert wird.
• Erstellen Sie ein neues Skript und nennen Sie es „ WURF“ .
• Drücken Sie „F1 (Fns…)“ und dann „Modul“ und wählen Sie „2: random“

• Definieren Sie die Funktion wurf(), um eine ganzzahlige Zufallszahl zwischen 1 und 6 zu erhalten.
• „Würfeln“ Sie nun, indem Sie die Funktion in der Shell wiederholt durch aufrufen.

Ihre bisherigen Kenntnisse in Algorithmen und der Sprache Python verwenden Sie in dieser ersten Übung von Lektion 3, um

• eine Lösung der Gleichung f (x) = 0 zu bestimmen
• ein Optimierungsproblem zu lösen.

• Arbeiten mit einer Funktion in Python
• Einsatz der while - Schleife

Wir betrachten den Graphen der im Intervall [-2,3] durch
f (x) = x² - 7x + 5
definierten Funktion f .

In Python soll nun ein Skript erstellt werden, mit dem die Nullstelle berechnet wird. Dazu wird das folgende Verfahren verwendet:

• Das Intervall [a,b] = [-2,3] wird halbiert:m=(a+b)/2 .
• Ist das Vorzeichen von f(a) ungleich dem von f(m), so liegt die Nullstelle im Intervall [a,m], andernfalls in [m,b].
• Das Intervall, das die Nullstelle enthält, wird nun wieder geteilt.
• Nun werden wieder die Vorzeichen bestimmt und ein neues Intervall ausgesucht.
• Das wird dann wieder geteilt, usw.
• Der Algorithmus läuft, solange die Intervalllänge eine bestimmte Grenze dx nicht Unterschreitet: (b-a)>dx

• Schreiben Sie das nebenstehende Skript.
• Alle Befehle und Sonderzeichen erreichen Sie über « Fns .. ».

So sieht dann das Ergebnis aus.

2. Das Programm kann auch rekursiv formuliert werden (Bild rechts).

In dieser Übung soll gezeigt werden, wie man mit der for – Schleife eine einzelne Anweisung oder eine Gruppe von Anweisungen wiederholen kann.

• Anwendung einer Funktion
• Verwendung der for – Schleife in einfachen Beispielen.

Ein undurchsichtiger Beutel enthält sechs rote und vier grüne Kugeln. Wir ziehen zufällig eine Kugel aus dem Beutel, notieren ihre Farbe und geben sie wieder zurück.

Programmieren Sie eine Funktion fa(), die dieses Experiment mit Zufallsvariablen simuliert.

Am Ende einer neuen Ausstellung wird auf Wunsch des Künstlers eine Umfrage durchgeführt. Diese Umfrage in einer Großstadt zeigt, dass zwei Drittel derjenigen, die die Show gesehen haben, sie mochten. Der Agent des Künstlers glaubt, dass die gesamte Bevölkerung in der gleichen Stimmung ist. Er bestellte eine Umfrage bei einem Institut, um dies zu überprüfen.

Simulation einer Stichprobe der Größe n

Das Institut möchte Stichproben variabler Größe simulieren. Im aktuellen Skript muss daher eine Beispielfunktion probe(n) erstellt werden, mit der man diese Simulation durchführen kann.

• Erstellen Sie dazu eine leere Liste l
• Füllen Sie diese Liste mit Hilfe der Funktion frage() und einer for -Schleife.
• Testen Sie das Skript!

So sieht dann eine Liste aus.

Hinweis für Lehrkräfte:In Python können Sie eine Funktion verwenden, um die Elemente einer durch eine for - Schleife inkrementierten Liste zu berechnen.
Für ein Zeichen, dass in einer Menge mit der Wahrscheinlichkeit p vorkommt, gilt:
für n ≥ 25 und 0.2 ≤ p ≤ 0.8 liegt die relative Häufigkerit innerhalb einer Stichprobe in 95% aller Fälle im Intervall  .

Das Institut möchte bestimmen, ob der Prozentsatz der Befürworter der Ausstellung zur 95% -Umgebung von p = 2/3 gehört.

• Dazu muss die Funktion probe(n) so verändert werden, dass die relative Häufigkeit des Auftretens von 1 ausgegeben wird, indem man die Summe aller Elemente bildet und durch die Länge der Liste dividiert..
• Anschließend wird in einer weiteren Funktion bestimmt, ob diese relative Häufigkeit in der 95% Umgebung liegt. Da te Tests durchgeführt werden, ist noch ein Zähler nf nötig.
• Testen Sie das Skript mehrmals an einem Beispiel mit z.B. nn = 100 und te = 100.

In dieser dritten Lektion von Einheit 3 verwenden Sie Funktionen, um sowohl eine iterative als auch eine rekursive Programmierung durchzuführen.

• Anwendung einer Funktion
• Kennenlernen und Anwenden der iterativen und der rekursiven Programmierung

Um den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen (ggT)  mit a > b zu berechnen, wird der Euklid-Algorithmus verwendet, der schnell zum Ergebnis führt:

• Bei der Division a/b verbleibt ein Rest r < b.
• Man setzt nun a = b und b = r .
• Die Division a/b wird nun wiederholt.
• Der Prozess endet, wenn r = 0 ist.
• Der ggT ist dann der vorherige Rest.
• Beim oben abgebildeten Beispiel ist ggT(96,81) = 3.

• Erstellen Sie ein neues Skript „ GGT “.
• Definieren Sie die Funktion ggt(a,b).
• „!= “ steht für „≠“ und „ % “ für die Bestimmung des Restes bei der euklidischen Division
• a,b=b,r ersetzt die Anweisungen a=b und b=r .
• Testen Sie das Skript mit verschiedenen Beispielen.

Ein Algorithmus wird als rekursiv bezeichnet, wenn er sich irgendwann selbst aufruft .

Rekursion kann in einem Algorithmus viele Vorteile haben. Erstens löst sie Probleme, die durch die Verwendung einfacher Schleifen u.U. unlösbar sind. Sie kann einen Algorithmus aber auch lesbarer und kürzer machen, ermöglicht aber vor allem in bestimmten Fällen einen kolossalen Zeitgewinn, wie dies bei den Sortieralgorithmen der Fall ist.

In dieser Anwendung von Einheit 3 verwenden Sie die in den vorherigen Lektionen erworbenen Konzepte, um Algorithmen zu programmieren, mit denen Sie Ihr Wissen über Zahlen und insbesondere Primzahlen verfeinern können.

• Anwendung von Tests und Schleifen in einem Python-Programm über Primzahlen

Eine Primzahl hat als Teiler nur die 1 und sich selbst.

Zum Beispiel :

• 1 ist keine Primzahl, da sie nur einen Teiler (sich selbst) hat.
• 7 ist eine Primzahl mit den Teilern 1 und 7.
• 8 ist keine Primzahl, denn sie hat die 4 Teiler 2,4,8 und 1

Die ersten Primzahlen sind : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …
Es gibt unendlich viele Primzahlen

In dieser ersten Übung in Lektion 4 wird gezeigt, wie man Anweisungen zum Erstellen von Grafiken in Python schreibt und verwendet. Außerdem wird gezeigt, wie man eine Grafik zeichnet und die Anzeige konfiguriert.

• Entdeckung des Moduls ti_plotlib.
• Darstellung eines Punktes und einer Strecke.
• Einstellungen einer Grafik.

Zusätzlich kann der Grafik noch ein Titel hinzugefügt werden (im SetUp unter 8 :plt.title().

Hinweis : Alle verfügbaren Zeichen in Python erhält man nach Drücken auf  f2 . Anschließend kann man mit dem Steuerkreuz das gewünschte Zeichen auswählen und mit Select und Paste bestätigen.

In dieser zweiten Lektion der Lektion 4 wird gezeigt, wie man eine Funktion mit Hilfe der Python-Bibliothek ti_plotlib grafisch darstellen kann.

• Den Grafen einer Funktion darstellen.
• Verwendung einer for-Schleife.
• Einrichten der grafischen Darstellung.

Der Graph der Funktion wird punktweise erstellt für N x-Werte in einem Intervall [a ; b]. Es werden Befehle aus dem Modul ti_plotlib verwendet.

Das Programm, das erstellt wird, wird sehr allgemein gehalten sein, so dass es für andere Beispiele ebenfalls verwendet werden kann.

Lehrertipp : Wer mit dem Konzept der For-Schleife nicht vertraut ist, kann sich in den Lektionen 1 bis 3 informieren.

• Erstellen eines neuen Programmes U4SB2.
• Importieren des Moduls ti_plotlib, das man erhält, indem man  drückt und dann 5 : ti_plotlib wählt.

• Definieren der Funktion 

In dieser dritten Übung der Lektion 4 wird vermittelt, wie man grafisch eine Liste von Messpunkten darstellt. Ferner wird ein mathematisches Modell vorgestellt, das eine Funktion erzeugt, deren Graf sich dieser Punktwolke optimal anpasst.

• Darstellung einer Punktwolke.
• Verwendung einer geeigneten Regression.
• Verwendung von Listen in Python.

Das Problem :

Um die Bevölkerung während eines Hochwassers mit praktischen Informationen zu versorgen, zeichnen die Behörden stündlich (t/h) ab Beginn des sinkenden Wasserspiegels den maximalen Wasserstand (h/cm) in Bezug auf einen Referenzpunkt auf. Die Daten sind in der nachstehenden Tabelle aufgeführt. Man möchte die Punktwolke mit Hilfe der ti_plotlib-Bibliothek darstellen und dann nach einem mathematischen Modell zur Extrapolation suchen, um den Verlauf des sinkenden Wasserstandes vorherzusagen.

Lehrertipp : Die Liste der Zeiten kann auch durch eine For-Schleife erzeugt werden :

Verbesserung der grafischen Darstellung 

Das betrifft  die farbliche Ausgestaltung. So könnte man z.B. die Achsen schwarz (plt.color(0,0,0)), die Punktwolke rot (plt.color(255,0,0)) und die Regression blau darstellen (plt.color(0,0,255)).

Man kann auch noch einen Titel und die Beschriftung der Achsen hinzufügen.

In der Anwendung der Lektion 4 geht es darum, Daten aus der Photografie einer Bewegung zu gewinnen und unter Verwendung des Moduls ti_plotlib grafisch darzustellen..

• Darstellung einer Punktwolke.
• Berechnung und Darstellung von Bewegungsvektoren eines durch Punkte modellierten Systems.

Die Aufgabe : Die Bewegung eines Golfballes soll untersucht werden, der in regelmäßigen Abständen auf einem Photo abgebildet wurde. Dabei soll es um den zeitlichen Verlauf des Geschwindigkeitsvektors gehen. Die einzelnen Aufnahmen haben untereinander einen zeitlichen Abstand von 0,066 s und sind unten in einer Tabelle dargestellt.

Anmerkung: In Lektion 5 wird gezeigt, wie man mit dem Modul ti_system Messungen aus Rechnerlisten importieren kann.

Lässt man das Programm laufen, sollte sich eine Grafik wie nebenstehend ergeben.

Lehrertipp: Wenn man die F3-Taste drückt, steht eine Toolbox mit Kopier- und Einfügeanweisungen zur Verfügung, um die Bearbeitung eines Programmes zu erleichtern.

Bei komplexen Programmen hat man auch die Möglichkeit, ein Programm zu duplizieren.  Auf der Liste der angezeigen Programme stellt man den Cursor vor den Namen des zu duplizierenden Programmes, drückt dann f5 (Manage) und wählt 1: Programm duplizieren. Man wird dann nach einem neuen Namen gefragt.

Wenn die Datenmenge groß ist oder von einem Experiment stammt, das mit einer Erfassungskonsole durchgeführt wurde, ist es möglich, die Daten mit der TI Connect CE-Software im .csv-Format zu importieren.

In dieser ersten Übung der Lektion 5 wird gezeigt, wie man mittels des Moduls ti_system Listen in Python importieren und auch aus Python exportieren kann.

• Importieren, exportieren und erstellen von Listen.
• Wiederholung der Grafikbefehle aus Lektion 4.

• Die Liste L₁ soll eine Zahlenfolge von 0 bis 12 enthalten, die x-Werte der Funktion: 𝑥⟼−𝑥2/2+3𝑥+1
• Die Funktionswerte werden dann in L₂ erzeugt. L₁ und L₂ bilden die Grundlage der grafischen Darstellung.
• Die Tasten  führen zum Listenmenü list. Hier sollte der Punkt 5 :seq( angewählt werden.

Hinweis: Vorsicht mit der Einrückung, denn die store_list-Anweisungen müssen nicht in der Schleife stehen. Man kann das Menü Tools (f3) und dann 2 :Indent ◄ verwenden, um eine Versatzebene zu löschen. Noch einfacher geht es mit zweimal .

• Nun kann man das Programm laufen lassen. Scheinbar tut sich nichts.
• Erst wenn man Python verlässt kann man sich das Ergebnis in einem StatPlot L₁ gegen L₂ ansehen.

In dieser zweiten Übung der Lektion 5 wird gezeigt, wie man das Ergebnis einer Modellierung unter Verwendung des Moduls ti_system importiert. 

Lernziele:

• Durchführung einer linearen Regression
• Importieren der Ergebnisse in ein Python-Programm.

In dieser Lektion wird eine lineare Regression mit Daten durchgeführt, die zuvor in die Listen des Taschenrechners eingegeben wurden. Dann wird ein Programm geschrieben, um die Ergebnisse dieser Modellierung zu importieren, grafisch darzustellen, sie für eine Interpolation oder auch eine Extrapolation zu verwenden.

Die Aufgabe: An einem Tag erreicht der Stromverbrauch gegen 19:00 Uhr seinen Höhepunkt. Auf nationaler Ebene wurde am Mittwoch, den 15. Dezember 2019, um 19:02 Uhr ein Spitzenverbrauch von 96.350 Megawatt verzeichnet.

Nun soll ein lokales Kraftwerk und dessen nächste Umgebung betrachtet werden. An 10 Wochenenden hat man die Temperatur am Kraftwerk und die erzeugte Leistung gemessen. Die Messwerte sind in der Tabelle dargestellt. Eine Prognose für das nächste Wochenende soll daraus abgeleitet werden.

In dieser dritten Übung in Lektion 5 wird gezeigt, wie man die Anzeige- und "Timer"-Optionen im Modul ti_system verwendet.  

• Die Funktionsweise der disp…-Befehle.
• Verwendung dieser Befehle in einem Programm mit anderen Python-Befehlen.

Der Befehl disp_cursor(0) bewirkt, dass kein Cursor in Form eines senkrechten Striches in « Hallo » erscheint – erst nach Beendigung des Programmes ist er wieder vorhanden.

In dieser Anwendung von Lektion 5 werden die in den Lektionen 4 und 5 vorgestellten Befehle verwendet, um eine Simulation zur Beschreibung einer Bewegung zu programmieren.

• Simulation einer Chronophotographie.
• Übertragen der errechneten Werte in Listen auf dem Taschenrechner.

Mittels der Sprache Python soll ein physikalischer Vorgang simuliert werden. Es handelt sich dabei um den freien Fall :

• Das Programm beschreibt die Bewegung.
• Die grafische Darstellung der errechneten Werte soll in Form einer Chronophotografie erfolgen.
• Schließlich sollen die Werte in Listen exportiert werden..

Die Aufgabe : Ein Ball wird aus der Höhe h₀ ohne Anfangsgeschwindigkeit fallen gelassen. Alle 60 ms wird der Ball photografiert.

In dieser ersten Übung von Lektion 6 wird gezeigt, wie das Modul ti_hub zur Steuerung der in den TI-Innovator ^TM - Hub integrierten Geräte verwenden wird.

• Entdeckung des Moduls ti-hub.
• Erstellen eines Programmes, das die eingebauten Sensoren des TI-Innovators^TM nutzt.

In dieser Übung wird die ti_Innovator-Bibliothek verwendet, um Helligkeitsänderungen zu messen, so dass man einen Dämmerungsschalter simulieren kann oder um eine Messreihe bei Sonnenaufgang oder Dämmerung aufzuzeichnen.

Anschließend wird diese Bibliothek mit den bereits bekannten Modulen (ti_plotlib & ti_system) kombiniert, um die Messungen auch grafisch darzustellen.

Das Programm entspricht dem folgenden einfachen Algorithmus:

• Für diese Änderung hat er 3s Zeit. Dann läuft das Programm weiter.
• Anlegen einer neuen Variablen lum1 , in der der neue Helligkeitswert abgespeichert wird.
• Nun werden die Messungen miteinander verglichen. Je nachdem leuchtet die LED jetzt für 2s rot oder grün oder sie geht aus

Eine mögliche Erweiterung:

Mit einem Programm soll während einer frei wählbaren Anzahl von Minuten im Abstand von 1 Minute die Helligkeit gemessen und in einer Liste abgespeichert werden.

Das neue Programm sollte U6SB11 heißen.

Hinweis 1: Der Helligkeitssensor ist nicht in Lux geeicht. Das spielt in diesem Fall aber auch keine Rolle, da nur die Veränderung der Helligkeit erfasst werden soll, nicht der tatsächliche Messwert.

Hinweis 2: Will man die Veränderung der Helligkeit z.B. beim Sonnenuntergang messen, so darf während der Messung die Position des Sensors nicht verändert werden !

In der zweiten Übung der Lektion 6 wird gezeigt, wie man ein Ein- und Ausgabegerät am TI-Innovator^TM unter Zuhilfenahme des Moduls ti_hub verwendet.

• Entdecken des Moduls ti_hub.
• Schreiben eines Programmes, das einen « Grove »-Sensor verwendet.

Als Beispiel für einen Sensor soll ein wichtiges Gerät dienen, das Potentiometer.

Ein Potentiometer ist ein veränderlicher Widerstand. Es besteht aus einer an beiden Seiten mit Kontakten versehenen kreisförmigen Widerstandsbahn, auf der ein drehbarer Kontakt schleift. Schließt man an die Kontakte der Schleifbahn eine Spannung an, so wird durch den Schleifkontakt eine Teilspannung eingestellt.

Potentiometer werden z.B. für die Lautstärkeregelung bei Verstärkern und Radios verwendet, da sie die variable Einstellung einer Spannung ermöglichen. Man kann sie auch als Winkelgeber verwenden, wenn man den eingestellten Widerstand in eine Drehbewegung transformiert. 

Im Beispielprogramm soll die durch den Schleifkontakt eingestellte Spannung gemessen und angezeigt werden.

In dieser dritten Übung der Lektion 6 soll gezeigt werden, wie man die Anweisungen aus dem Modul ti_rover in ein Programm einbindet.

• Entdeckung des Moduls ti_rover.
• Schreiben eines Programmes, das die Sensoren des Rovers mit Fahrbefehlen verknüpft.
• Verwendung einer While-Schleife.

In dieser Lektion wird ein Programm erstellt, mit dem der ROVER 2m geradeaus fährt. Trifft er auf ein Hindernis, leuchtet die RGB-LED auf dem ROVER rot und der ROVER hält an. Während der Fahrt leuchtet die LED grün. Die Entfernung zum Hindernis wird mit dem Ultraschall-Entfernungssensor RANGER gemessen. Mit  kann das Programm vorzeitig beendet werden. Ist die Fahrt beendet, leuchtet die LED kurz blau.

In dieser Anwendung von Lektion 6 soll ein Programm erstellt werden, mit dem der ROVER während einer Fahrt Koordinaten von Punkten aufnimmt, um sie dann grafisch darzustellen. Genutzt werden regelmäßige Vielecke.

• Entwicklung eines Programmes, das die Elemente von ti_rover nutzt..
• Verwendung einer For-Schleife.
• Grafische Darstellung von Koordinatenpunkten.

Zunächst muss dazu ein Programm geschrieben werden, mit dem der ROVER regelmäßige Vielecke abfährt. Die Koordinaten der Eckpunkte werden in Listen festgehalten, die die Grundlage sind, um eine Zeichnung mittels ti_plot zu erstellen. Zugleich werden die Koordinaten in Listen auf dem Taschenrechner gespeichert.

Das Programm :

• Anlegen eines neuen Programmes mit dem Namen U6APP.
• Als Typ wird 7 :TI-Rover verwendet.
• Ferner muss noch das Modul ti_plotlib geladen werden.

• Obwohl es nicht wirklich notwendig ist, sieht es besser aus, wenn man den Bildschirm löscht und den Cursor ausschaltet. Die Anweisungen disp_clr() und disp_cursor(0) befinden sich im Modul ti_system.
• Anlegen einer Funktion poly() mit dem Argument n, der Anzahl der Kanten, sowie l, der Länge einer Kante, in der voreingestellten Einheit von 1dm.
• Der Winkel, um den der ROVER sich an jeder Ecke des Polygons drehen muss, beträgt  .
• Anlegen der Listen xx und yy für die Koordinaten der Eckpunkte.

Mit den in den Taschenrechner exportierten Listen lässt sich die nebenstehende Grafik erzeugen, deren Punkte man mit  abtasten und die Koordinaten bestimmen kann.

Lehrertipp: Für diese Art von Übung sollte man nicht die Anweisungen rv.pathlist_x () und rv.pathlist_y () verwenden.

Tatsächlich zeichnet der Rechner beim Zeichnen einer Seite des Polygons die Koordinaten der Eckpunkte dieser Strecke auf. Die Koordinaten des letzten Punktes sind also die Koordinaten des ersten Punktes der nächsten Seite. Mit den Anweisungen rv.pathlist_x () und rv.pathlist_y () erhält man die Eckpunktkoordinaten also doppelt.

Hinweis: Das Format des Rasters sollte man abhängig von den Polygonen machen, die gezeichnet werden sollen. Hier wurden die Standardeinstellungen verwendet, um die Genauigkeit der ROVER-Spur zu beobachten.

Man sollte auch auf die Art der Oberfläche achten, auf der sich der Roboter bewegt. Diese sollte nicht zu viel Widerstand gegen Bewegung leisten oder im Gegenteil das Rutschen fördern.